《算法（第4版）》--堆排序-白红宇

《算法（第4版）》--堆排序

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发布时间：2019-03-04

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最后一个非叶子节点索引公式推导：

如果根节点的索引为0，那么最后一个非叶子节点的索引为 (N / 2) - 1。N为节点的数量。

最后一个节点的索引为 N - 1。最后一个节点的父节点即为最后一个非叶子节点。

已知最后一个节点的索引，以此推导出其父节点索引。

如果N为奇数，假设最后一个非叶子节点的索引为k1,那么有 2 * k1 + 2 = N - 1，所以 $\small k 1= \frac{N}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

如果N为偶数，假设最后一个非叶子结点的索引为k2，那么有 2 * k2 + 1 = N - 1，所以 $\small k2 = \frac{N}{2} - 1$

我们使用 $\small k2 = \frac{N}{2} - 1$ ，并对其取整，作为统一的公式，

当N为偶数时k2是正确值，

当N为奇数时，使用k2比正确值大1/2。但是向下取整后， $\small \left \lfloor k2 \right \rfloor$ 即为正确值。所以使用[K2]是可以的。

[K2]对于N为偶数和奇数都可以。

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